若a>0,b>0,则a平方+b平方<1是ab+1>a+b成立的（）条件

由一楼的运算可知，a>0,b>0,a平方+b平方<1 可知：0<a<1,0<b<1
a>0,b>0，ab+1>a+b 可知：a>1,b>1或0<a<1,0<b<1

只要0<a<1,0<b<1，就能推出ab+1>a+b，也就是a平方+b平方<1 推出 ab+1>a+b
充分条件

但a>1,b>1或0<a<1,0<b<1不一定推出a平方+b平方<1，也就是ab+1>a+b不一定能推出a平方+b平方<1 ，不必要条件

可见，是充分不必要条件。

ab+1>a+b
ab-a-b+1>0
(a-1)(b-1)>0
a>1,b>1或a<1,b<1
而a平方+b平方<1
推得-1<a<1,-1<b<1
则是充分不必要条件

充分不必要条件